сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 120 градусов

Выпуклый многоугольник, у которого каждый угол равен 120 градусов, может быть разделен на треугольники. Сумма внутренних углов \( S \) выпуклого многоугольника с \( n \) сторонами определяется по формуле:

\[ S = (n - 2) \times 180^\circ \]

Если каждый угол равен 120 градусов, то общая сумма углов также может быть выражена как:

\[ S = n \times 120^\circ \]

Теперь приравняем обе формулы:

\[ (n - 2) \times 180^\circ = n \times 120^\circ \]

Решим это уравнение:

\[ 180n - 360 = 120n \]

\[ 180n - 120n = 360 \]

\[ 60n = 360 \]

\[ n = 6 \]

Таким образом, выпуклый многоугольник, у которого каждый угол равен 120 градусов, имеет 6 сторон. Это шестиугольник.