на рисунке OA равно OC и ON равно OD наулиде угол ADC если угол1 равно 83 градуса угол 2 равно 69 градуса

Чтобы найти угол \( \angle ADC \), давайте проанализируем данные.

Имеем:

• \( OA = OC \) и \( ON = OD \), что означает, что треугольники \( OAC \) и \( OND \) являются равнобедренными.
• Угол \( \angle 1 = 83^\circ \) и угол \( \angle 2 = 69^\circ \).

Начнем с нахождения угла \( \angle AOD \): Полная сумма углов в треугольнике \( OAC \) равна \( 180^\circ \): \[ \angle AOC = \angle 1 + \angle A + \angle C \]

Раз угол \( OA = OC \), то: \[ \angle A = \angle C \] Обозначим угол \( \angle A \) как \( x \): \[ \angle AOC = 83^\circ + x + x = 180^\circ \] \[ 83^\circ + 2x = 180^\circ \] \[ 2x = 180^\circ - 83^\circ \] \[ 2x = 97^\circ \] \[ x = \frac{97^\circ}{2} = 48.5^\circ \]

Значит, \( \angle A = \angle C = 48.5^\circ \).

Теперь рассмотрим угол \( \angle BOD \) в треугольнике \( OND \). Так как угол \( \angle 2 = 69^\circ \) и треугольник \( OND \) также равнобедренный с равными углами \( \angle N = \angle D \): \[ \angle BOD = \angle 2 + \angle N + \angle D \]

Обозначим углы \( \angle N \) и \( \angle D \) как \( y \): \[ \angle BOD = 69^\circ + y + y = 180^\circ \] \[ 69^\circ + 2y = 180^\circ \] \[ 2y = 180^\circ - 69^\circ \] \[ 2y = 111^\circ \] \[ y = \frac{111^\circ}{2} = 55.5^\circ \]

Итак, \( \angle N = \angle D = 55.5^\circ \).

Теперь можем найти угол \( \angle ADC \): \[ \angle ADC = \angle AOC - \angle AOD \] Поскольку \[ \angle AOD = \angle A + \angle D = 48.5^\circ + 55.5^\circ = 104^\circ \] Теперь мы сосчитаем: \[ \angle ADC = \angle AOC - \angle AOD = (83^\circ + 48.5^\circ + 48.5^\circ) - 104^\circ = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle ADC \) равен \( 76^\circ \).