сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 108 градусов

Чтобы определить количество сторон \( n \) выпуклого многоугольника, можно использовать формулу для суммы углов многоугольника:

\[ S = (n - 2) \cdot 180^\circ \]

где \( S \) — сумма углов многоугольника, а \( n \) — количество его сторон.

Если каждый угол многоугольника равен \( 108^\circ \), то общая сумма углов также может быть выражена как:

\[ S = n \cdot 108^\circ \]

Приравняем обе формулы:

\[ n \cdot 108^\circ = (n - 2) \cdot 180^\circ \]

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:

\[ n \cdot 108 = n \cdot 180 - 360 \]

2. Переносим все слагаемые, содержащие \( n \), в одну сторону:

\[ n \cdot 180 - n \cdot 108 = 360 \]

3. Вынесем \( n \) за скобки:

\[ n (180 - 108) = 360 \]

4. Упростим:

\[ n \cdot 72 = 360 \]

5. Разделим обе стороны на 72:

\[ n = \frac{360}{72} = 5 \]

Таким образом, выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 108 градусов, имеет 5 сторон. Этоpentagon (пятиугольник).