Запишите данные числа в виде обыкновенной дроби: 2,13; 5,0; 0,378; 7,(23); 0,1(56); 24,3(125)

Давайте преобразуем данные числа в обыкновенные дроби поэтапно.

1. Число 2,13: Это число можно записать как \( \frac{213}{100} \) (так как 2,13 – это 2 целых и 13 сотых). В обыкновенной дроби будет: \( \frac{213}{100} \).

2. Число 5,0: Это число можно записать как \( 5 \), так как .0 не добавляет дробной части. В обыкновенной дроби: \( \frac{5}{1} \).

3. Число 0,378: Здесь 0,378 можно представить как \( \frac{378}{1000} \), поскольку в дробной части три знака. При делении на 2 для сокращения получаем: \( \frac{189}{500} \).

4. Число 7,(23): Это число является периодическим. Запишем его как \( 7 + 0,(23) \). Для нахождения дробной части \( x = 0,(23) \): \( x = 0,232323\ldots \) Умножим на 100: \( 100x = 23,232323\ldots \) Вычтем исходное \( x \): \( 100x - x = 23 \) \( 99x = 23 \) \( x = \frac{23}{99} \) Получаем \( 7 + \frac{23}{99} = \frac{693 + 23}{99} = \frac{716}{99} \).

5. Число 0,1(56): Периодическая часть 0,1(56) будет расписана так: \( x = 0,1(56) \) можно записать как \( x = 0,1565656\ldots \). Умножаем на 1000: \( 1000x = 156,565656\ldots \) Умножаем на 100: \( 100x = 15,656565\ldots \) Вычтем второе из первого: \( 1000x - 100x = 156 - 15 \) \( 900x = 141 \) \( x = \frac{141}{900} \).

6. Число 24,3(125): Аналогичным образом: \( x = 24 + 0,(125) \) \( y = 0,(125) \): Умножим на 1000: \( 1000y = 125,125125\ldots \) Умножим на 10: \( 10y = 1,25125\ldots \) Вычтем: \( 1000y - 10y = 125 \) \( 990y = 125 \) \( y = \frac{125}{990} = \frac{25}{198} \) (при сокращении). Итоговое значение: \( 24 + \frac{25}{198} = \frac{4752 + 25}{198} = \frac{4777}{198} \).

Теперь резюмируем:

1. \( 2,13 = \frac{213}{100} \)
2. \( 5,0 = \frac{5}{1} \)
3. \( 0,378 = \frac{189}{500} \)
4. \( 7,(23) = \frac{716}{99} \)
5. \( 0,1(56) = \frac{141}{900} \)
6. \( 24,3(125) = \frac{4777}{198} \)

Если у вас есть вопросы по этому процессу или другим математическим темам, не стесняйтесь спрашивать!