10х=2, 181818... период етой дроби состоит из двух цифр. поэтому умножает обе части последнего равенства на 102=100

Чтобы решить уравнение \( 10x = 2 \), начнем с деления обеих сторон на 10:

\[ x = \frac{2}{10} = 0.2 \]

Теперь, чтобы рассмотреть периодическую дробь \( 0.181818... \), давайте представим \( x \) как \( 0.18\overline{18} \), где верхняя черта указывает на то, что 18 повторяется бесконечно.

Чтобы найти значение этой дроби в виде обыкновенной дроби, можно использовать следующий метод. Обозначим

\[ x = 0.181818... \]

Умножим обе стороны на 100 (потому что период состоит из двух цифр):

\[ 100x = 18.181818... \]

Теперь у нас есть две линии:

1. \( x = 0.181818... \)
2. \( 100x = 18.181818... \)

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ 100x - x = 18.181818... - 0.181818... \]

На левой стороне получаем:

\[ 99x \]

На правой стороне:

\[ 18 \]

Теперь мы можем решить für \( x \):

\[ 99x = 18 \implies x = \frac{18}{99} \]

Сократим дробь:

\[ x = \frac{2}{11} \]

Таким образом, периодическая дробь \( 0.181818... \) равняется \( \frac{2}{11} \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!