В вашем предложении действительно есть небольшие ошибки в построении деепричастного оборота. Давайте разберем оба предложения.
Первое предложение: "Для человека, даже находясь в состоянии угнетения, тоски и грусти, очень важна вера в светлое будущее."
Здесь ошибка заключается в том, что деепричастный оборот "находясь в состоянии угнетения, тоски и грусти" следует скорректировать. Правильное построение должно быть: "Для человека, даже находясь в состоянии угнетения и тоски, очень важна вера в светлое будущее." Слово "грусти" можно убрать, чтобы не перегружать конструкцию.
Второе предложение: "Гордость переполняла родителей, увидев фамилию сына среди авторов книги."
В данном предложении также есть ошибка: деепричастный оборот "увидев фамилию сына среди авторов книги" не совсем корректен по смыслу. Правильнее будет использовать другую конструкцию. Например: "Гордость переполняла родителей, когда они увидели фамилию сына среди авторов книги."
Таким образом, можно переформулировать ваши предложения следующим образом:
- "Для человека, даже находясь в состоянии угнетения и тоски, очень важна вера в светлое будущее."
- "Гордость переполняла родителей, когда они увидели фамилию сына среди авторов книги."
Если у вас есть вопросы по правилам построения предложений или по другим аспектам русского языка, с удовольствием помогу!
