2√70-2√28:3√35-3√14

Для решения выражения \( \frac{2\sqrt{70} - 2\sqrt{28}}{3\sqrt{35} - 3\sqrt{14}} \) сначала упростим каждую часть отдельно.

1. Упрощаем числитель: \( 2\sqrt{70} - 2\sqrt{28} \)

   • Можно вынести 2 за скобки: \[ 2(\sqrt{70} - \sqrt{28}) \]

   Теперь упростим \( \sqrt{70} \) и \( \sqrt{28} \):

   • \( \sqrt{70} = \sqrt{7 \cdot 10} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{10} \)
   • \( \sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7} \)

   Подставим эти значения: \[ 2(\sqrt{70} - 2\sqrt{7}) = 2(\sqrt{7} \cdot \sqrt{10} - 2\sqrt{7}) = 2\sqrt{7}(\sqrt{10} - 2) \]

2. Теперь упростим знаменатель: \( 3\sqrt{35} - 3\sqrt{14} \)

   • Также вынесем 3 за скобки: \[ 3(\sqrt{35} - \sqrt{14}) \]

   Упрощаем \( \sqrt{35} \) и \( \sqrt{14} \):

   • \( \sqrt{35} = \sqrt{5 \cdot 7} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{7} \)
   • \( \sqrt{14} = \sqrt{2 \cdot 7} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{7} \)

   Подставим: \[ 3(\sqrt{35} - \sqrt{14}) = 3(\sqrt{5}\sqrt{7} - \sqrt{2}\sqrt{7}) = 3\sqrt{7}(\sqrt{5} - \sqrt{2}) \]

3. Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в исходное выражение: \[ \frac{2\sqrt{7}(\sqrt{10} - 2)}{3\sqrt{7}(\sqrt{5} - \sqrt{2})} \]

   Мы можем сократить \( \sqrt{7} \) в числителе и знаменателе (при условии, что \( \sqrt{7} \neq 0 \)): \[ \frac{2(\sqrt{10} - 2)}{3(\sqrt{5} - \sqrt{2})} \]

Теперь у нас есть упрощенное выражение: \[ \frac{2(\sqrt{10} - 2)}{3(\sqrt{5} - \sqrt{2})} \]

Это окончательный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны уточнения, не стесняйтесь спрашивать!