Периметр Прямоугольника 32см.Длина его относится к ширине как 5:3.Найдите площадь прямоугольника

Чтобы найти площадь прямоугольника, давайте сначала определим его длину и ширину, основываясь на предоставленной информации.

1. Периметр прямоугольника составит 32 см. Формула для периметра прямоугольника выглядит так: \[ P = 2(L + W) \] где \(L\) — длина, \(W\) — ширина.

   Подставим известные значения в формулу: \[ 32 = 2(L + W) \] Делим обе стороны уравнения на 2: \[ 16 = L + W \]

2. Теперь у нас есть второе уравнение в соответствии с отношением длины к ширине: \[ \frac{L}{W} = \frac{5}{3} \] Это можно переписать как: \[ L = \frac{5}{3}W \]

3. Теперь подставим выражение для \(L\) в первое уравнение: \[ 16 = \frac{5}{3}W + W \] Приведем к общему знаменателю: \[ 16 = \frac{5W}{3} + \frac{3W}{3} = \frac{8W}{3} \] Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 48 = 8W \] Теперь найдем \(W\): \[ W = \frac{48}{8} = 6 \text{ см} \]

4. Теперь подставим полученное значение ширины \(W\) в уравнение для длины: \[ L = \frac{5}{3} \times 6 = 10 \text{ см} \]

5. Теперь, зная длину и ширину, можем найти площадь прямоугольника: \[ S = L \times W = 10 \times 6 = 60 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 60 см². Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!