Реши

Привет! Давай разберем эти задачи вместе.

№1. Множество \( A \) задано словесным описанием. Перечислим его элементы:

а) Цифры, кратные трем: это числа 3, 6 и 9. Значит, множество \( A \) будет содержать {3, 6, 9}.

б) Натуральные числа больше 5 и меньше 25, которые при делении на 3 дают в остатке 1. Давай выпишем такие числа: 7, 10, 13, 16, 19, 22.

в) Буквы слова МАТЕМАТИКА. В слове "МАТЕМАТИКА" буквы {М, А, Т, Е, И, К}. Все уникальные буквы: {М, А, Т, Е, И, К}.

г) Числа даты вашего рождения. Допустим, ты родился 15 апреля. Тогда числа будут 1 и 5. Множество {1, 5}.

Итак, множество \( A \) будет содержать элементы из всех этих четырех множеств. Объединим их: {3, 6, 9, 7, 10, 13, 16, 19, 22, М, А, Т, Е, И, К, 1, 5}.

№2. Перечислим поэлементно пересечения всех множеств.

Пересечение множеств:

• \( E \cap Z \): натуральные числа и целые числа = {1, 2, 3, ...}.
• \( N \cap Q \): целые числа и рациональные = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}.
• \( Z \cap R \): натуральные числа и рациональные = {1, 2, 3...} (если допустимо содержать от 1 и выше).

№3. Проверим истинность утверждений: а) \( N \subseteq Q \) - Да, натуральные числа являются подмножеством рациональных. б) \( Z \subseteq R \) - Да, целые числа являются подмножеством рациональных. в) \( Q \subseteq R \) - Да, рациональные числа являются подмножеством рациональных. г) \( R \subseteq Q \) - Нет, рациональные числа не являются подмножеством действительных. д) \( \varnothing \in Q \) - Нет, пустое множество не принадлежит рациональным. е) \( \varnothing \subset Q \) - Да, пустое множество является подмножеством любого множества.

Вот и все! Если что-то не поняла или нужна помощь, дай знать и разберем еще раз!