Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени Δt = 10 c достиг постоянной частоты вращения n = 300 мин−1. Определите угловое ускорение ε маховика и число N полных…
Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени Δt = 10 c достиг постоянной частоты вращения n = 300 мин−1. Определите угловое ускорение ε маховика и число N полных оборотов, которое он сделал за это время.
Чтобы решить задачу, давайте разберемся с данными и формулами.
Дано:
- Время \( \Delta t = 10 \) секунд
- Угловая скорость \( n = 300 \) об./мин
Переведем угловую скорость в радианы в секунду: Угловая скорость в радианах в секунду \( \omega \) вычисляется по формуле: \[ \omega = 2\pi n \] Подставляем значение: \[ n = 300 \text{ об./мин} = \frac{300}{60} \text{ об./с} = 5 \text{ об./с} \] \[ \omega = 2\pi \cdot 5 \approx 31.42 \text{ рад/с} \]
Теперь найдем угловое ускорение \( \varepsilon \): Угловое ускорение при равноускоренном вращении рассчитывается по формуле: \[ \varepsilon = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} \] Начальная угловая скорость \( \omega_0 = 0 \) (так как маховик начинает вращение с нуля). Таким образом: \[ \Delta \omega = \omega - \omega_0 = 31.42 \text{ рад/с} - 0 = 31.42 \text{ рад/с} \] \[ \varepsilon = \frac{31.42 \text{ рад/с}}{10 \text{ с}} \approx 3.142 \text{ рад/с}^2 \]
Теперь определим число полных оборотов \( N \): Для нахождения числа оборотов используется формула: \[ N = \frac{\omega_0 \Delta t + \frac{1}{2} \varepsilon (\Delta t)^2}{2\pi} \] Подставим значения: \[ N = \frac{0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 3.142 \cdot (10)^2}{2\pi} \] \[ N = \frac{0 + \frac{1}{2} \cdot 3.142 \cdot 100}{2\pi} = \frac{157.1}{2\pi} \approx \frac{157.1}{6.283} \approx 25 \]
Таким образом, угловое ускорение \( \varepsilon \approx 3.142 \, \text{рад/с}^2 \), а число полных оборотов за 10 секунд составляет \( N \approx 25 \) оборотов.
