(х3-2х2+7-3):(х2+1)

Давайте рассмотрим выражение \((x^3 - 2x^2 + 7 - 3):(x^2 + 1)\) и упростим его.

1. Сначала упростим числитель: \(x^3 - 2x^2 + 7 - 3\) становится \(x^3 - 2x^2 + 4\).

2. Теперь выражение выглядит так: \((x^3 - 2x^2 + 4):(x^2 + 1)\).

3. Чтобы разделить полиномы, мы можем использовать деление многочленов. Начнем с деления первого члена числителя на первый член знаменателя: \[ \frac{x^3}{x^2} = x. \]

4. Умножим \(x\) на весь знаменатель \(x^2 + 1\): \[ x(x^2 + 1) = x^3 + x. \]

5. Теперь вычтем это из числителя: \[ (x^3 - 2x^2 + 4) - (x^3 + x) = -2x^2 - x + 4. \]

6. Далее снова нужно разделить первый член нового выражения на первый член знаменателя: \[ \frac{-2x^2}{x^2} = -2. \]

7. Умножим \(-2\) на весь знаменатель: \[ -2(x^2 + 1) = -2x^2 - 2. \]

8. Теперь вычтем это из нашего текущего числителя: \[ (-2x^2 - x + 4) - (-2x^2 - 2) = -x + 6. \]

Таким образом, результат деления равен: \[ x - 2 + \frac{-x + 6}{x^2 + 1}. \]

В итоге у нас получается следующее выражение: \[ x - 2 + \frac{-x + 6}{x^2 + 1}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим материалам, не стесняйтесь задавать!