1. Площаль треугольника АВС равна 30см'. На стороне АС взята точка D так. что AD : DC = 2 : 3. Длина перпендикуляра DE, проведенного к стороне ВС, равна 9 см. Найти ВС.

Для нахождения длины стороны \( BC \) в треугольнике \( ABC \), воспользуемся формулой для вычисления площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h, \]

где \( S \) — площадь треугольника, \( a \) — длина основания, \( h \) — высота, проведенная к этому основанию.

В данном случае площадь треугольника \( ABC \) равна 30 см², а высота \( DE \) равна 9 см. Подставим известные значения в формулу:

\[ 30 = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot 9. \]

Упростим уравнение:

\[ 30 = \frac{9}{2} \cdot BC, \]

\[ BC = \frac{30 \cdot 2}{9}, \]

\[ BC = \frac{60}{9} = \frac{20}{3} \approx 6.67 \text{ см}. \]

Таким образом, длина стороны \( BC \) равна \( \frac{20}{3} \) см или примерно 6,67 см.