Школьный комитет, состоящий из 5 студентов, избирается из 6 мальчиков и д девочек. а) Сколькими способами можно выбрать членов комитета? b) Сколькими способами можно выбрать членов комитета так, чтобы в нем было 3 имее не более 3 девочек с) Найдите вероятность того, что в комитете будет не менее 3 маршов

а) Существует 6 способов выбрать первого члена комитета, 5 способов выбрать второго, 4 способа выбрать третьего, 3 способа выбрать четвертого и 2 способа выбрать пятого. Общее количество способов выбрать комитет будет равно 6 х 5 х 4 х 3 х 2 = 720 способов.

b) Если в комитете должно быть не более 3 девочек, то есть две возможности: либо в комитете будет 0, 1, 2 девочки, либо в комитете будет 3 девочки.

• Для случая, когда в комитете нет девочек, всего есть 6 способов выбрать всех мальчиков.
• Для случая, когда в комитете одна девочка, нужно выбрать одну из 6 девочек и оставшихся 4 члена комитета из 6 мальчиков. Это дает 6 х 6 х 5 х 4 х 3 = 216.
• Для случая, когда в комитете две девочки, нужно выбрать двух из 6 девочек и оставшихся 3 члена комитета из 6 мальчиков. Это дает 6 х 5 х 6 х 5 х 4 = 720.
• Для случая, когда в комитете три девочки, нужно выбрать трех из 6 девочек и оставшихся 2 члена комитета из 6 мальчиков. Это дает 6 х 5 х 4 х 6 х 5 = 1800.

Общее количество способов будет равно 6 + 216 + 720 + 1800 = 2742 способа.

с) Чтобы найти вероятность того, что в комитете будет не менее 3 маршов, нужно поделить количество способов выбрать комитет с не менее чем 3 маршами (720 + 1800) на общее количество способов выбрать комитет (720). Вероятность будет равна (720 + 1800) / 720 = 2.5.