Тело брошено вертикально вверх со скоростью 14 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия вдвое больше потенциальной? Нулевой уровень выбран на поверхности Земли.
Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы для кинетической и потенциальной энергии.
Кинетическая энергия \( E_k \) тела можно выразить как:
\[ E_k = \frac{mv^2}{2} \]
Потенциальная энергия \( E_p \) на высоте \( h \) будет вычисляться по формуле:
\[ E_p = mgh \]
где:
- \( m \) — масса тела,
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9,81 \, м/с^2 \)),
- \( h \) — высота.
По условию задачи, мы ищем высоту \( h \), при которой кинетическая энергия вдвое больше потенциальной:
\[ E_k = 2E_p \]
Подставляя формулы в это уравнение, получаем:
\[ \frac{mv^2}{2} = 2(mgh) \]
Сначала упростим уравнение, убрав массу \( m \) с обеих сторон (предполагаем, что масса не равна нулю):
\[ \frac{v^2}{2} = 2gh \]
Теперь выразим \( h \):
\[ h = \frac{v^2}{4g} \]
Подставим известные значения: скорость \( v = 14 \, м/с \) и \( g = 9,81 \, м/с^2 \):
\[ h = \frac{14^2}{4 \cdot 9,81} \]
Сначала вычисляем \( 14^2 \):
\[ 14^2 = 196 \]
Теперь подставим это значение:
\[ h = \frac{196}{4 \cdot 9,81} \]
Вычисляем \( 4 \cdot 9,81 = 39,24 \):
\[ h = \frac{196}{39,24} \]
Вычислим это деление:
\[ h \approx 5 \, м \]
Таким образом, на высоте примерно 5 метров кинетическая энергия тела в два раза больше его потенциальной энергии.
