Х²+х-6=0

Чтобы решить квадратное уравнение \(x^2 + x - 6 = 0\), мы можем использовать метод разложения на множители или формулу квадратного уравнения. Рассмотрим оба подхода.

1. Разложение на множители: Мы ищем такие два числа, которые в сумме дают \(1\) (коэффициент при \(x\)) и в произведении \( -6 \) (свободный член). Эти числа — \(3\) и \(-2\).

   Теперь мы можем разложить уравнение следующим образом: \[ (x + 3)(x - 2) = 0 \]

   Теперь, чтобы найти \(x\), мы приравниваем каждое множитель к нулю: \[ x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3 \] \[ x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \]

   Таким образом, корни уравнения: \(x_1 = -3\) и \(x_2 = 2\).

2. Использование формулы квадратного уравнения: Формула для нахождения корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) имеет вид: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] В нашем случае \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -6\). Сначала вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]

   Теперь, подставим дискриминант в формулу: \[ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{25}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-1 \pm 5}}{2} \]

   Найдём два корня: \[ x_1 = \frac{{-1 + 5}}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{{-1 - 5}}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Таким образом, в любом случае мы находим, что корни уравнения \(x^2 + x - 6 = 0\) равны \(x_1 = -3\) и \(x_2 = 2\).