Пять тетрадей стоят на 4 лея больше чем три ручки, а три тетради стоят на 2 лея Меньше чем две ручки. Найдите стоимость одной тетради и стоимость одной ручки.
Давайте обозначим стоимость одной тетради как \( t \) лей, а стоимость одной ручки как \( r \) лей. У нас есть два условия из задачи:
Пять тетрадей стоят на 4 лея больше, чем три ручки: \[ 5t = 3r + 4 \]
Три тетради стоят на 2 лея меньше, чем две ручки: \[ 3t = 2r - 2 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( 5t - 3r = 4 \) (Уравнение 1)
- \( 3t + 2 = 2r \) → \( 3t - 2r + 2 = 0 \) (Уравнение 2)
Теперь решим эту систему уравнений.
Из Уравнения 2 выражаем \( r \): \[ r = \frac{3t + 2}{2} \]
Теперь подставим это значение \( r \) в Уравнение 1: \[ 5t - 3\left(\frac{3t + 2}{2}\right) = 4 \]
Упростим это уравнение: \[ 5t - \frac{9t + 6}{2} = 4 \] Умножим все на 2, чтобы избавиться от дробей: \[ 10t - (9t + 6) = 8 \] \[ 10t - 9t - 6 = 8 \] \[ t - 6 = 8 \] \[ t = 14 \]
Теперь подставим значение \( t \) обратно в выражение для \( r \): \[ r = \frac{3(14) + 2}{2} = \frac{42 + 2}{2} = \frac{44}{2} = 22 \]
Таким образом, стоимость одной тетради составляет 14 лея, а стоимость одной ручки составляет 22 лея.
Ответ: Стоимость одной тетради: 14 лей. Стоимость одной ручки: 22 лея.
