Реши систему уравнений: 1,8x - 5y = 90, 6, 0,7x + 2,7y = -20,5. Запиши ответ числами.
Давайте решим систему уравнений:
\( 1.8x - 5y = 90.6 \)
\( 0.7x + 2.7y = -20.5 \)
Первым делом лучше выразить одно переменное через другое или использовать метод подстановки или метод алгебраического сложения. Я предлагаю использовать метод подстановки.
- Из первого уравнения выразим \( y \):
\[ 1.8x - 5y = 90.6 \quad \Rightarrow \quad -5y = 90.6 - 1.8x \quad \Rightarrow \quad y = \frac{1.8x - 90.6}{5} \]
- Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение:
\[ 0.7x + 2.7\left(\frac{1.8x - 90.6}{5}\right) = -20.5 \]
Упрощаем:
\[ 0.7x + \frac{2.7(1.8x - 90.6)}{5} = -20.5 \]
Теперь умножим все на 5 для избавления от дробей:
\[ 5(0.7x) + 2.7(1.8x - 90.6) = -102.5 \]
Это дает:
\[ 3.5x + 4.86x - 244.62 = -102.5 \] \[ 8.36x - 244.62 = -102.5 \]
Теперь добавим \( 244.62 \) к обеим сторонам:
\[ 8.36x = 144.12 \]
Теперь делим на 8.36:
\[ x \approx \frac{144.12}{8.36} \approx 17.25 \]
Теперь подставим значение \( x \) обратно в уравнение для \( y \):
\[ y = \frac{1.8(17.25) - 90.6}{5} \] \[ y = \frac{31.05 - 90.6}{5} \] \[ y = \frac{-59.55}{5} \approx -11.91 \]
Итак, решения системы уравнений:
\[ x \approx 17.25, \, y \approx -11.91 \]
Ответ числами: \( x \approx 17.25, \, y \approx -11.91. \)
