Найдите сумму, разность, произведение и частное чисел: 15,4*10^6и 0,044*10^7 (3,5*10^3)^2 и (7*10^-4)^2

Давайте решим этот вопрос шаг за шагом.

Мы имеем два набора чисел:

1. \( 15,4 \times 10^6 \) и \( 0,044 \times 10^7 \)
2. \( (3,5 \times 10^3)^2 \) и \( (7 \times 10^{-4})^2 \)

Первый набор:

1. Сумма: \[ 15,4 \times 10^6 + 0,044 \times 10^7 = 15,4 \times 10^6 + 0,44 \times 10^6 = (15,4 + 0,44) \times 10^6 = 15,84 \times 10^6 \]

2. Разность: \[ 15,4 \times 10^6 - 0,044 \times 10^7 = 15,4 \times 10^6 - 0,44 \times 10^6 = (15,4 - 0,44) \times 10^6 = 14,96 \times 10^6 \]

3. Произведение: \[ (15,4 \times 10^6) \cdot (0,044 \times 10^7) = 15,4 \cdot 0,044 \cdot 10^{6+7} = 0,6776 \times 10^{13} = 6,776 \times 10^{12} \]

4. Частное: \[ \frac{15,4 \times 10^6}{0,044 \times 10^7} = \frac{15,4}{0,44} \cdot 10^{6-7} = 35 \cdot 10^{-1} = 3,5 \]

Второй набор:

1. Сумма: \[ (3,5 \times 10^3)^2 + (7 \times 10^{-4})^2 = (3,5^2) \cdot (10^{3 \cdot 2}) + (7^2) \cdot (10^{-4 \cdot 2}) = 12,25 \times 10^6 + 49 \times 10^{-8} \] Для сложения нужно привести к одному основанию: \[ 12,25 \times 10^6 = 12,25 \times 10^{14} \text{ (где добавляем степень)} \\ 49 \times 10^{-8} = 0,00000049 \times 10^6 \text{ (переводим к одному основанию)} \\ 12,25 \times 10^6 + 0,00000049 \times 10^6 = 12,25000049 \times 10^6 \]

2. Разность: \[ (3,5 \times 10^3)^2 - (7 \times 10^{-4})^2 = 12,25 \times 10^{6} - 0,0000049 \times 10^{6} = (12,25 - 0,0000049) \times 10^{6} = 12,2499951 \times 10^{6} \]

3. Произведение: \[ (3,5 \times 10^3)^2 \cdot (7 \times 10^{-4})^2 = 12,25 \cdot 49 \cdot 10^{6 - 8} = 600,25 \cdot 10^{-2} = 6,0025 \text{ (в научной нотации)} \\ = 6,0025 \times 10^{-2} \]

4. Частное: \[ \frac{(3,5 \times 10^3)^2}{(7 \times 10^{-4})^2} = \frac{12,25 \times 10^6}{49 \times 10^{-8}} = \frac{12,25}{49} \cdot 10^{6 + 8} = \approx 0,25 \cdot 10^{14} = 2,5 \times 10^{13} \]

Итоги:

• Сумма: \( 15,84 \times 10^6 \) и \( 12,25000049 \times 10^6 \)
• Разность: \( 14,96 \times 10^6 \) и \( 12,2499951 \times 10^6 \)
• Произведение: \( 6,776 \times 10^{12} \) и \( 6,0025 \times 10^{-2} \)
• Частное: \( 3,5 \) и \( 2,5 \times 10^{13} \)

Если возникнут дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь обращаться!