x²-4x-21=0

Решение уравнения \(x^2 - 4x - 21 = 0\) можно выполнить с помощью формулы квадратного уравнения или методом факторизации. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод 1: Формула квадратного уравнения

Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) используем формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В вашем случае:

• \(a = 1\)
• \(b = -4\)
• \(c = -21\)

Теперь подставим значения:

1. Вычисляем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100 \]

2. Теперь подставим дискриминант в формулу: \[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 10}{2} \]

Это дает два решения: \[ x_1 = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7 \] \[ x_2 = \frac{4 - 10}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Таким образом, корни уравнения: \(x_1 = 7\) и \(x_2 = -3\).

Метод 2: Факторизация

Мы можем попробовать разложить уравнение на множители. Нам нужно найти два числа, которые в произведении дают \(-21\), а в сумме \(-4\). Этими числами являются \(-7\) и \(3\). Таким образом, мы можем записать уравнение как:

\[ (x - 7)(x + 3) = 0 \]

Теперь приравниваем каждое выражение к нулю:

1. \(x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7\)
2. \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\)

Итак, в конечном итоге, мы также получаем корни \(x = 7\) и \(x = -3\).

Если у вас возникнут дополнительные вопросы по этому материалу или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!