2x/x-1 - 7/2=x+1/x-1 - 5/2-2x
Чтобы решить уравнение \( \frac{2x}{x-1} - \frac{7}{2} = \frac{x+1}{x-1} - \frac{5}{2} - 2x \), давайте сначала упростим его.
Убедимся, что все дроби имеют общий знаменатель. В данном случае общий знаменатель для дробей \( \frac{2x}{x-1} \), \( \frac{x+1}{x-1} \) и остальные дроби будет \( 2(x-1) \).
Умножим все части уравнения на \( 2(x-1) \) чтобы избавиться от дробей:
\[ 2(x-1) \left( \frac{2x}{x-1} \right) - 2(x-1) \left( \frac{7}{2} \right) = 2(x-1) \left( \frac{x+1}{x-1} \right) - 2(x-1) \left( \frac{5}{2} \right) - 2(x-1)(2x) \]
После упрощения получим:
\[ 4x - 7(x-1) = 2(x+1) - 5(x-1) - 4x(x-1) \]
Раскроем скобки:
Слева: \[ 4x - 7x + 7 = -3x + 7 \]
Справа: \[ 2x + 2 - 5x + 5 - 4x^2 + 4x = -4x^2 + x + 7 \]
Теперь у нас есть уравнение: \[ -3x + 7 = -4x^2 + x + 7 \]
Переносим все влево: \[ 0 = -4x^2 + 4x \]
Упростим: \[ 4x^2 - 4x = 0 \]
Вынесем общий множитель: \[ 4x(x - 1) = 0 \]
Решение дает: \[ 4x = 0 \quad \text{или} \quad x - 1 = 0 \]
Таким образом, \( x = 0 \) или \( x = 1 \).
Однако \( x = 1 \) вызывает деление на ноль в исходном уравнении, поэтому: \[ x = 0 \]
Итак, решение уравнения — это \( x = 0 \). Если есть какие-то вопросы по решению, с удовольствием помогу!
