Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если они пропорциональны числами1, 2,4,5

Чтобы найти углы выпуклого четырёхугольника, которые пропорциональны числам 1, 2, 4 и 5, сначала обозначим углы как \( \alpha, \beta, \gamma, \delta \). Мы можем выразить их через одну переменную \( k \):

\[ \alpha = k \cdot 1, \quad \beta = k \cdot 2, \quad \gamma = k \cdot 4, \quad \delta = k \cdot 5 \]

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°. Поэтому можем записать уравнение:

\[ \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360° \]

Подставляем выражения для углов:

\[ k \cdot 1 + k \cdot 2 + k \cdot 4 + k \cdot 5 = 360° \]

Соберём все множители \( k \):

\[ k (1 + 2 + 4 + 5) = 360° \] \[ k \cdot 12 = 360° \]

Теперь делим обе стороны на 12:

\[ k = \frac{360°}{12} = 30° \]

Теперь можем найти углы:

\[ \alpha = k \cdot 1 = 30° \cdot 1 = 30° \] \[ \beta = k \cdot 2 = 30° \cdot 2 = 60° \] \[ \gamma = k \cdot 4 = 30° \cdot 4 = 120° \] \[ \delta = k \cdot 5 = 30° \cdot 5 = 150° \]

Таким образом, углы выпуклого четырёхугольника составляют: \[ 30°, 60°, 120°, 150°. \]