Из погреба вытащили 3/12 части картофеля, а потом ещё 2/9 части. После этого в погребе осталось 56 кг картофеля. Сколько всего картофеля было изначально?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество картофеля, которое было изначально в погребе, как \( x \) кг.

Сначала мы вытащили \( \frac{3}{12} \) части картофеля. Это можно упростить до \( \frac{1}{4} \). Затем мы вытащили \( \frac{2}{9} \) части картофеля.

Итак, всего из погреба было вытащено:

\[ \frac{1}{4}x + \frac{2}{9}x \]

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 9 равен 36. Перепишем дроби:

\[ \frac{1}{4}x = \frac{9}{36}x \quad \text{и} \quad \frac{2}{9}x = \frac{8}{36}x \]

Теперь мы можем сложить их:

\[ \frac{9}{36}x + \frac{8}{36}x = \frac{17}{36}x \]

Это значит, что из погреба вытащили \( \frac{17}{36}x \) картофеля.

После этого в погребе осталось 56 кг картофеля, что можно записать уравнением:

\[ x - \frac{17}{36}x = 56 \]

Упрощая левую часть уравнения, получаем:

\[ \frac{36}{36}x - \frac{17}{36}x = \frac{19}{36}x = 56 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 36, чтобы избавиться от дроби:

\[ 19x = 56 \times 36 \]

Теперь рассчитаем \( 56 \times 36 \):

\[ 56 \times 36 = 2016 \]

Также у нас есть уравнение:

\[ 19x = 2016 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{2016}{19} = 106 \]

Таким образом, общее количество картофеля, которое было изначально в погребе, равно \( 106 \) кг.