Найдите координаты вершины параболы y = x² - 4x + 3 и координаты точек пересечения этой параболы с осями координат
Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.
1. Находим координаты вершины параболы.
Уравнение параболы имеет вид \(y = ax^2 + bx + c\). В данном случае:
- \(a = 1\)
- \(b = -4\)
- \(c = 3\)
Координаты вершины параболы можно найти по формуле:
\[
x = -\frac{b}{2a}
\]
Подставим наши значения: \[ x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \]
Теперь подставим значение \(x = 2\) обратно в уравнение, чтобы найти \(y\): \[ y = (2)^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \]
Таким образом, координаты вершины параболы:
\((2, -1)\).
2. Находим точки пересечения параболы с осями координат.
Пересечение с осью X:
Для нахождения точек пересечения с осью X, необходимо решить уравнение \(y = 0\): \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \]
Это квадратичное уравнение можно решить, выделив квадрат или используя формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Подставляем коэффициенты: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2} \]
Таким образом, получаем два значения:
- \(x = \frac{6}{2} = 3\)
- \(x = \frac{2}{2} = 1\)
Точки пересечения с осью X: \((1, 0)\) и \((3, 0)\).
Пересечение с осью Y:
Для нахождения точки пересечения с осью Y, подставляем \(x = 0\): \[ y = (0)^2 - 4 \cdot 0 + 3 = 3 \]
Точка пересечения с осью Y: \((0, 3)\).
Итог:
- Вершина параболы: \((2, -1)\)
- Точки пересечения с осями координат:
- С осью X: \((1, 0)\) и \((3, 0)\)
- С осью Y: \((0, 3)\)
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
