((5-x)(2x+8))/(3-6x)
Чтобы упростить выражение \(\frac{(5-x)(2x+8)}{3-6x}\), давайте шаг за шагом рассмотрим каждый его компонент.
Умножение числителя: Сначала раскроим скобки в числителе \((5-x)(2x+8)\): \[ (5-x)(2x+8) = 5 \cdot 2x + 5 \cdot 8 - x \cdot 2x - x \cdot 8 \] Это даёт: \[ = 10x + 40 - 2x^2 - 8x = -2x^2 + 2x + 40 \]
Упрощение знаменателя: В знаменателе у нас \(3 - 6x\). Этот термин можно записать как \(3(1 - 2x)\).
Переписывание выражения: Подставим упрощённый числитель и знаменатель в выражение: \[ \frac{-2x^2 + 2x + 40}{3(1 - 2x)} \]
Проверка на упрощение: Теперь давайте проверим, можно ли упростить это выражение. Мы можем выделить общий множитель в числителе: \[ -2(x^2 - x - 20) \] Затем решим квадратное уравнение \(x^2 - x - 20 = 0\) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \] Таким образом, корни будут: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 9}{2} \] Это даёт: \[ x_1 = 5 \quad \text{и} \quad x_2 = -4 \]
Итоговое выражение: Теперь мы можем переписать числитель в виде: \[ -2(x-5)(x+4) \] Поэтому окончательное выражение станет: \[ \frac{-2(x-5)(x+4)}{3(1-2x)} \]
Таким образом, финальный ответ: \[ \frac{-2(x-5)(x+4)}{3(1-2x)} \]
Это выражение упрощено, и можно использовать его в дальнейших расчетах. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то другое, не стесняйтесь спрашивать!
