Периметр равнобедренного треугольника равен 18 см, а одна из его сторон на 3 см меньше другой. Чему равна сумма боковых сторон этого треугольника?

Для решения этой задачи начнем с обозначения сторон равнобедренного треугольника. Пусть длина одной из боковых сторон равна \( x \) см. Тогда, поскольку одна из сторон на 3 см меньше другой, длина другой боковой стороны будет \( x + 3 \) см.

Согласно определению равнобедренного треугольника, две боковые стороны должны быть равны, поэтому мы можем обозначить боковые стороны как \( x \) и основание равнобедренного треугольника как \( b \).

Итак, мы можем записать уравнение для периметра: \[ P = 2x + b = 18 \, \text{см}. \] Теперь выразим основание \( b \) через боковые стороны: \[ b = 18 - 2x. \] Так как одна из боковых сторон на 3 см меньше другой, будем приравнивать боковые стороны: \[ x = x + 3, \] что не имеет смысла, так как стороны равны.

Можно попробовать выразить \( x \) и \( b \): Давайте теперь предположим, что \[ b = x - 3 \], тогда зная, что \( 2x + b = 18 \): \[ 2x + (x - 3) = 18. \] Это упрощается до: \[ 3x - 3 = 18, \] \[ 3x = 21, \] \[ x = 7. \] Теперь мы можем найти длину боковых сторон: Каждая боковая сторона составляет 7 см, следовательно, основание будет: \[ b = 18 - 2 \times 7 = 4 \, \text{см}. \]

Сумма боковых сторон равнобедренного треугольника будет: \[ 2x = 2 \times 7 = 14 \, \text{см}. \]

Таким образом, сумма боковых сторон равна 14 см.