Y(y+1)=240

Чтобы решить уравнение \( y(y + 1) = 240 \), начнем с его преобразования. Умножив \( y \) на \( y + 1 \), мы получаем:

\[ y^2 + y - 240 = 0 \]

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или через разложение. Вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -240 \).

Подставим значения:

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-240) = 1 + 960 = 961 \]

Теперь найдём корни уравнения, используя формулу:

\[ y = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ y = \frac{{-1 \pm \sqrt{961}}}{2 \cdot 1} \]

Так как \( \sqrt{961} = 31 \), у нас есть два решения:

1. \( y = \frac{{-1 + 31}}{2} = \frac{30}{2} = 15 \)
2. \( y = \frac{{-1 - 31}}{2} = \frac{-32}{2} = -16 \)

Таким образом, решения нашего уравнения:

\[ y = 15 \quad \text{или} \quad y = -16 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь в других темах, не стесняйтесь задавать!