2x^2-9x+4=0

Чтобы решить уравнение \(2x^2 - 9x + 4 = 0\), мы можем использовать формулу дискримината и затем формулу решения квадратных уравнений.

1. Найдем дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac, \] где \(a = 2\), \(b = -9\), \(c = 4\).

Подставим значения: \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 81 - 32 = 49. \]

2. Поскольку дискриминант положителен (\(D > 0\)), это означает, что у уравнения есть два различных действительных корня.

3. Теперь используем формулу для нахождения корней: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

4. Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{9 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{9 \pm 7}{4}. \]

5. Найдем корни:

• Первый корень \(x_1\): \[ x_1 = \frac{9 + 7}{4} = \frac{16}{4} = 4. \]
• Второй корень \(x_2\): \[ x_2 = \frac{9 - 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}. \]

Таким образом, решения уравнения \(2x^2 - 9x + 4 = 0\) — это \(x_1 = 4\) и \(x_2 = \frac{1}{2}\).