Представьте дробь 0,2(1) в видн несократимоц обыкновенный дроби

Чтобы представить дробь \(0,2\overline{1}\) в виде несократимой обыкновенной дроби, следуем следующим шагам:

1. Обозначим \(x = 0,2\overline{1}\), что означает \(x = 0,211111...\).

2. Умножаем обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от первой цифры после запятой: \[ 10x = 2,11111... \]

3. Теперь умножим обе стороны на 10 ещё раз, чтобы переместить период: \[ 100x = 21,1111... \]

4. Теперь мы можем вычесть первое уравнение из второго: \[ 100x - 10x = 21,1111... - 2,1111... \] Это упрощается до: \[ 90x = 19 \]

5. Разделим обе стороны на 90, чтобы найти значение \(x\): \[ x = \frac{19}{90} \]

Теперь необходимо проверить, является ли дробь \(\frac{19}{90}\) несократимой. Поскольку 19 — простое число и не делится на 2, 3 или 5, то дробь действительно является несократимой.

Таким образом, \(0,2\overline{1} = \frac{19}{90}\).