( 13 1/4-12 1/2).8+12 1/5= 31/10

Чтобы решить данное выражение \( 13\frac{1}{4} - 12\frac{1}{2} \times 8 + 12\frac{1}{5} \), давайте разобьем задачу на этапы.

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   \[ 13\frac{1}{4} = \frac{53}{4} \] \[ 12\frac{1}{2} = \frac{25}{2} \] \[ 12\frac{1}{5} = \frac{61}{5} \]

2. Следующий шаг — выполнить умножение и вычитание по порядку. Начнем с вычитания \( \frac{53}{4} - \frac{25}{2} \). Чтобы вычесть дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 2 — это 4, поэтому \( \frac{25}{2} = \frac{50}{4} \).

   \[ \frac{53}{4} - \frac{50}{4} = \frac{3}{4} \]

3. Теперь нужно умножить результат на 8:

   \[ \frac{3}{4} \times 8 = \frac{3 \times 8}{4} = \frac{24}{4} = 6 \]

4. Добавим к полученному значению \( 12\frac{1}{5} \):

   \[ 6 + \frac{61}{5} \]

   Чтобы сложить 6 и \(\frac{61}{5}\), преобразуем 6 в дробь:

   \[ 6 = \frac{30}{5} \]

5. Теперь складываем дроби:

   \[ \frac{30}{5} + \frac{61}{5} = \frac{91}{5} \]

Это дробь равна \( 18 \frac{1}{5} \) в смешанном виде.

Таким образом, итоговое значение выражения \( 13\frac{1}{4} - 12\frac{1}{2} \times 8 + 12\frac{1}{5} \) равно \( 18 \frac{1}{5} \) или \( \frac{91}{5} \).