найдите стороны четырёхугольника если его периметр равен 66 см, первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третьей стороны, а четвертая в три раза больше второй

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим стороны четырёхугольника как \( a \), \( b \), \( c \) и \( d \), где:

• \( a \) — первая сторона,
• \( b \) — вторая сторона,
• \( c \) — третья сторона,
• \( d \) — четвёртая сторона.

По условию задачи мы знаем следующее:

1. Периметр четырёхугольника равен 66 см: \[ a + b + c + d = 66 \]

2. Первая сторона больше второй на 8 см: \[ a = b + 8 \]

3. Первая сторона меньше третьей на 8 см: \[ c = a + 8 \]

4. Четвёртая сторона в три раза больше второй: \[ d = 3b \]

Теперь подставим выражения для \( a \), \( c \) и \( d \) в уравнение для периметра.

1. Подставим \( a \) и \( c \): \[ (b + 8) + b + (b + 8 + 8) + 3b = 66 \]

   Упростим уравнение: \[ (b + 8) + b + (b + 16) + 3b = 66 \]

   Это упростится до: \[ 6b + 24 = 66 \]

2. Выразим \( b \): \[ 6b = 66 - 24 \] \[ 6b = 42 \] \[ b = 7 \]

Теперь, зная \( b \), можем вычислить остальные стороны:

1. \( a = b + 8 = 7 + 8 = 15 \)
2. \( c = a + 8 = 15 + 8 = 23 \)
3. \( d = 3b = 3 \times 7 = 21 \)

Из этого получаем:

• Первая сторона \( a = 15 \) см,
• Вторая сторона \( b = 7 \) см,
• Третья сторона \( c = 23 \) см,
• Четвёртая сторона \( d = 21 \) см.

Теперь можно проверить, верное ли значение периметра: \[ 15 + 7 + 23 + 21 = 66 \]

Таким образом, стороны четырёхугольника равны:

• \( a = 15 \) см,
• \( b = 7 \) см,
• \( c = 23 \) см,
• \( d = 21 \) см.