В ∆АВС угол C равен 90°, угол А равен 60°, ВС=50√3. Найдите АВ.

В треугольнике \( \Delta ABC \) угол \( C \) равен 90°, а угол \( A \) равен 60°. Это значит, что угол \( B \) будет равен \( 30° \) (поскольку сумма углов в треугольнике равна \( 180° \): \( 90° + 60° + B = 180° \)). Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник с углами \( 30° \), \( 60° \) и \( 90° \).

В треугольниках с углами \( 30° \), \( 60° \) и \( 90° \) выполнено следующее соотношение между сторонами:

• Сторона, против угла \( 30° \) (в нашем случае это \( AC \)), равна половине гипотенузы.
• Сторона, против угла \( 60° \) (в нашем случае это \( AB \)), равна \( AC \cdot \sqrt{3} \).
• Гипотенуза (в нашем случае это \( BC \)) равна \( 2 \cdot AC \).

Согласно задаче, длина стороны \( BC \) равна \( 50\sqrt{3} \). Поскольку \( BC \) является гипотенузой, мы можем выразить \( AC \) следующим образом:

\[ BC = 2 \cdot AC \]

Отсюда получаем:

\[ 50\sqrt{3} = 2 \cdot AC \]

Решив это уравнение, находим:

\[ AC = \frac{50\sqrt{3}}{2} = 25\sqrt{3} \]

Теперь мы можем найти \( AB \):

\[ AB = AC \cdot \sqrt{3} = 25\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 25 \cdot 3 = 75 \]

Итак, длина стороны \( AB \) равна \( 75 \).