³корень из x(x+6) =x

Чтобы решить уравнение \( \sqrt{x(x+6)} = x \), начнем с того, что нам нужно избавиться от квадратного корня. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[ x(x + 6) = x^2 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ x^2 + 6x = x^2 \]

Видим, что \( x^2 \) с обеих сторон уравнения можно вычеркнуть:

\[ 6x = 0 \]

Теперь решаем это уравнение. Делим обе стороны на 6:

\[ x = 0 \]

Теперь нужно проверить, подходит ли это значение для исходного уравнения. Подставим его обратно:

\[ \sqrt{0(0 + 6)} = 0 \] \[ \sqrt{0} = 0 \]

Это верно, поэтому \( x = 0 \) является решением уравнения. Теперь нужно также учесть, что при возведении в квадрат могли появиться лишние корни, но в данном случае больше решений у нас нет.

Ответ: \( x = 0 \).