Найдите периметр параллелограмма если биссектриса одного из его уголов делит сторону на параллелограмма на отрезки 7см и 14см

Чтобы найти периметр параллелограмма, зная, что биссектриса одного из углов делит противоположную сторону на отрезки длиной 7 см и 14 см, можем воспользоваться свойством, что длины отрезков, на которые делит биссектриса сторону, пропорциональны длинам прилежащих сторон.

Обозначим сторону, на которую делит биссектриса, как \( a \) и \( b \), где \( a = 7 \) см, а \( b = 14 \) см.

Согласно свойству биссектрисы, имеем:

\[ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \]

где \( c \) и \( d \) – это длины сторон параллелограмма, прилегающие к углу, в котором находится биссектриса. В нашем случае мы можем сказать, что:

\[ \frac{7}{14} = \frac{c}{d} \implies c = \frac{1}{2} d \]

Теперь, если выразить \( d \) через \( c \), мы получим:

\[ d = 2c \]

Периметр параллелограмма \( P \) вычисляется по формуле:

\[ P = 2(c + d) \]

Подставляем \( d = 2c \):

\[ P = 2(c + 2c) = 2(3c) = 6c \]

Теперь найдем длины сторон \( c \) и \( d \). Из определения \( c \) и \( d \):

Сумма отрезков \( a + b = 7 \text{ см} + 14 \text{ см} = 21 \text{ см} \).

Таким образом, чтобы найти \( c \) и \( d \), исходя из отношения \( c:d = 1:2 \):

Обозначим \( c = x \) и \( d = 2x \). Тогда:

\[ x + 2x = 21 \implies 3x = 21 \implies x = 7 \text{ см} \]

Следовательно, \( c = 7 \text{ см} \) и \( d = 14 \text{ см} \).

Теперь можем найти периметр:

\[ P = 6c = 6 \cdot 7 = 42 \text{ см} \]

Таким образом, периметр параллелограмма составляет 42 см.