Вызначте колькасть старон выпуклага многоугольника, кали у Яго усе вуглы роуныя памиж слабой и кожны вугал роуны 108

Чтобы определить количество сторон выпуклого многоугольника, в котором все углы равны и каждый угол равен 108°, можно использовать формулу для вычисления угла многоугольника:

Сумма внутренних углов \( S \) многоугольника с \( n \) сторонами равна:

\[ S = (n - 2) \times 180° \]

Так как все углы равны, можно записать:

\[ \text{Каждый угол} = \frac{S}{n} = \frac{(n - 2) \times 180°}{n} \]

Кроме того, у нас уже есть информация, что каждый угол равен 108°. Подставим это в формулу:

\[ 108° = \frac{(n - 2) \times 180°}{n} \]

Умножим обе стороны на \( n \):

\[ 108°n = (n - 2) \times 180° \]

Раскроем скобки:

\[ 108n = 180n - 360 \]

Переносим все члены на одну сторону:

\[ 180n - 108n = 360 \]

Упрощаем:

\[ 72n = 360 \]

Теперь делим обе стороны на 72:

\[ n = \frac{360}{72} = 5 \]

Таким образом, выпуклый многоугольник с равными углами в 108° имеет 5 сторон. Это правильный пятиугольник.