"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберем твоё решение задачи.
Суть задачи: Нам известен периметр прямоугольника (42) и его площадь (98). Нужно найти большую сторону прямоугольника.
Правильное решение: Ты правильно начинаешь, задав обозначения для сторон: пусть длина - это \(a\), а ширина - \(b\).
- Из условия периметра: \(2(a + b) = 42\) ⇒ \(a + b = 21\).
- Из условия площади: \(ab = 98\).
Далее, используя выражение для \(a\) из первого уравнения, где \(a = 21 - b\), подставляем в уравнение для площади: \((21 - b)b = 98\) ⇒ \(21b - b^2 = 98\) ⇒ \(b^2 - 21b + 98 = 0\).
Находим дискриминант: \(D = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49\).
Теперь находим корни уравнения: \[b_1 = \frac{21 + \sqrt{49}}{2} = \frac{21 + 7}{2} = 14\] \[b_2 = \frac{21 - \sqrt{49}}{2} = \frac{21 - 7}{2} = 7\]
Таким образом, стороны прямоугольника \(b = 14\) и \(a = 7\). Большая сторона - 14.
Сравнение ответов: Твой ответ "17" не совпадает с правильным. Поиск был проведен неправильно, потому что как раз при решении квадратного уравнения необходимо учитывать правильные корни.
Почему ты ошибся: Ошибка произошла на этапе, когда ты решил уравнение для площади. Возможно, ты не заметил, что при подстановке и последующем решении нужно правильно находить дискриминант и проводить корректные шаги в расчётах.
Если у тебя остались вопросы по решению или ты не понял, как правильно проводить такие задачи, просто дай знать!
Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я знал, насколько была полезна моя помощь!
