(x2+x)(x-1)>0

Чтобы решить неравенство \((x^2 + x)(x - 1) > 0\), начнем с анализа его компонентов.

1. Находим корни уравнения. Сначала мы можем найти, когда левая часть равна нулю: \[ (x^2 + x)(x - 1) = 0. \] Это уравнение равно нулю, когда:

   • \(x^2 + x = 0\)
   • \(x - 1 = 0\)

   Решим первое уравнение: \[ x(x + 1) = 0 \implies x = 0 \quad \text{или} \quad x + 1 = 0 \implies x = -1. \]

   Второе уравнение дает: \[ x - 1 = 0 \implies x = 1. \]

   Таким образом, корни уравнения: \(x = -1\), \(x = 0\), \(x = 1\).

2. Определяем знаки на интервалах. У нас есть четыре промежутка для анализа:

   • \( (-\infty, -1) \)
   • \( (-1, 0) \)
   • \( (0, 1) \)
   • \( (1, +\infty) \)

   Мы проверим знак выражения в каждом из этих интервалов.

   • Для интервала \( (-\infty, -1) \), например, \(x = -2\): \[ (-2)^2 + (-2) = 4 - 2 = 2 \quad \text{и} \quad -2 - 1 < 0 \implies (2)(-3) < 0. \]

   • Для интервала \( (-1, 0) \), например, \(x = -0.5\): \[ (-0.5)^2 + (-0.5) = 0.25 - 0.5 = -0.25 \quad \text{и} \quad -0.5 - 1 < 0 \implies (-0.25)(-1.5) > 0. \]

   • Для интервала \( (0, 1) \), например, \(x = 0.5\): \[ (0.5)^2 + (0.5) = 0.25 + 0.5 = 0.75 \quad \text{и} \quad 0.5 - 1 < 0 \implies (0.75)(-0.5) < 0. \]

   • Для интервала \( (1, +\infty) \), например, \(x = 2\): \[ (2)^2 + (2) = 4 + 2 = 6 \quad \text{и} \quad 2 - 1 > 0 \implies (6)(1) > 0. \]

3. Составляем ответ. Неравенство \((x^2 + x)(x - 1) > 0\) выполняется на интервалах:

   • \((-1, 0)\) и \((1, +\infty)\).

Таким образом, решение неравенства: \[ x \in (-1, 0) \cup (1, +\infty). \]

Это и есть итог вашего решения! Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!