1+2/3÷(3+8/15-4+1/5)

Давайте разберем выражение шаг за шагом.

У нас есть: \[ 1 + \frac{2}{3} \div \left(3 + \frac{8}{15} - 4 + \frac{1}{5}\right) \]

Первым делом, решим выражение в скобках: \[ 3 + \frac{8}{15} - 4 + \frac{1}{5} \]

Приведем все к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 5 — это 15.

Перепишем \(\frac{1}{5}\) как \(\frac{3}{15}\): \[ 3 + \frac{8}{15} - 4 + \frac{3}{15} \]

Теперь преобразуем: \[ (3 - 4) + \left(\frac{8}{15} + \frac{3}{15}\right) = -1 + \frac{11}{15} \]

Преобразуем это выражение в дробь: \[-1 = -\frac{15}{15}\] Тогда: \[-\frac{15}{15} + \frac{11}{15} = -\frac{4}{15}\]

Теперь подставляем это обратно в исходное выражение: \[ 1 + \frac{2}{3} \div \left(-\frac{4}{15}\right) \]

Разделение на отрицательное число обозначает умножение на его обратное: \[\frac{2}{3} \div \left(-\frac{4}{15}\right) = \frac{2}{3} \times \left(-\frac{15}{4}\right) = -\frac{30}{12} = -\frac{5}{2}\]

Теперь добавим 1 (или \(\frac{2}{2}\)): \[ 1 - \frac{5}{2} = \frac{2}{2} - \frac{5}{2} = -\frac{3}{2} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ -\frac{3}{2} \]