редварительный просмотр: Контрольно-измерительные материалы по математике 9 класс Входная диагностика Вариант 1. 1.Решите уравнение: а) 2х2+5х-3=0 ; б) х2+2х=0 . 2.Решите…

Конечно! Давайте разберём задачи по математике.

1. Решите уравнение:

а) 2x² + 5x - 3 = 0

Для решения данного квадратного уравнения можно использовать формулу корней квадратного уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь \( a = 2 \), \( b = 5 \), \( c = -3 \).

1. Сначала найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 \]

2. Так как дискриминант положителен, у уравнения два различных корня. Подставим значения в формулу: \[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 \pm 7}{4} \]

   Вычисляем корни:

   • \( x_1 = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
   • \( x_2 = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \)

Ответ: \( x_1 = \frac{1}{2} \), \( x_2 = -3 \).

б) x² + 2x = 0

Это уравнение можно факторизовать: \[ x(x + 2) = 0 \]

Таким образом, у нас два множителя, и мы можем найти корни:

1. \( x = 0 \)
2. \( x + 2 = 0 \) ⇒ \( x = -2 \)

Ответ: \( x_1 = 0 \), \( x_2 = -2 \).

2. Решите неравенство:

2(5x + 3) - 1 > 7x - 2

Начнём с упрощения неравенства: \[ 10x + 6 - 1 > 7x - 2 \] \[ 10x + 5 > 7x - 2 \]

Теперь переносим все члены с \( x \) в одну сторону, а свободные — в другую: \[ 10x - 7x > -2 - 5 \] \[ 3x > -7 \]

Теперь делим обе стороны на 3: \[ x > -\frac{7}{3} \]

Ответ: \( x > -\frac{7}{3} \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!