Упрастите вырождение (7a+2c)²-(3a-b)*(4a+5b)

Конечно! Давайте упростим данное выражение: \((7a + 2c)^2 - (3a - b)(4a + 5b)\).

1. Начнем с первого члена \((7a + 2c)^2\): \[ (7a + 2c)^2 = (7a)^2 + 2 \cdot (7a)(2c) + (2c)^2 = 49a^2 + 28ac + 4c^2. \]

2. Теперь упростим второй член \((3a - b)(4a + 5b)\) с помощью распределительного закона: \[ (3a - b)(4a + 5b) = 3a \cdot 4a + 3a \cdot 5b - b \cdot 4a - b \cdot 5b = 12a^2 + 15ab - 4ab - 5b^2 = 12a^2 + 11ab - 5b^2. \]

3. Теперь подставим оба упрощенных выражения в исходное равенство: \[ 49a^2 + 28ac + 4c^2 - (12a^2 + 11ab - 5b^2). \]

4. Раскроем скобки и объединим подобные члены: \[ 49a^2 + 28ac + 4c^2 - 12a^2 - 11ab + 5b^2 = (49a^2 - 12a^2) + 28ac + 4c^2 - 11ab + 5b^2 = 37a^2 + 28ac - 11ab + 4c^2 + 5b^2. \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 37a^2 + 28ac - 11ab + 4c^2 + 5b^2. \]

Если у вас возникли дополнительные вопросы по этой теме или другим материалам, не стесняйтесь спрашивать!