Найдите все значения х, при которых значения выражений х-1/2+х-2/3 и х-3/4+4+3 совпадают

Чтобы решить уравнение, давайте сначала упростим оба выражения, а затем найдем значения \( x \).

1. Первое выражение: \[ x - \frac{1}{2} + x - \frac{2}{3} \] Приведем к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 3 - это 6. \[ -\frac{1}{2} = -\frac{3}{6}, \quad -\frac{2}{3} = -\frac{4}{6} \] Таким образом, первое выражение равно: \[ x + x - \frac{3}{6} - \frac{4}{6} = 2x - \frac{7}{6} \]

2. Второе выражение: \[ x - \frac{3}{4} + 4 + 3 \] Упрощаем. Сначала сложим \( 4 + 3 = 7 \): \[ x - \frac{3}{4} + 7 = x + \frac{28}{4} - \frac{3}{4} = x + \frac{25}{4} \]

Теперь у нас есть два упрощенных выражения:

1. \( 2x - \frac{7}{6} \)
2. \( x + \frac{25}{4} \)

Теперь мы приравняем их: \[ 2x - \frac{7}{6} = x + \frac{25}{4} \]

Вырежем \( x \) из обеих сторон: \[ 2x - x = \frac{25}{4} + \frac{7}{6} \] \[ x = \frac{25}{4} + \frac{7}{6} \]

Теперь также приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 - это 12. \[ \frac{25}{4} = \frac{75}{12}, \quad \frac{7}{6} = \frac{14}{12} \] Объединим дроби: \[ x = \frac{75}{12} + \frac{14}{12} = \frac{89}{12} \]

Итак, единственное значение \( x \), при котором значения двух данных выражений совпадают, это: \[ x = \frac{89}{12} \]

Если есть дополнительные вопросы по этой теме или другим учебным материалам, не стесняйтесь спрашивать!