15 4/7-4 3/8•(1 3/7-34/35)=

Чтобы решить выражение \( 15 \frac{4}{7} - 4 \frac{3}{8} \cdot (1 \frac{3}{7} - \frac{34}{35}) \), давайте действовать по шагам.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \( 15 \frac{4}{7} = \frac{15 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{105 + 4}{7} = \frac{109}{7} \)
   • \( 4 \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{32 + 3}{8} = \frac{35}{8} \)
   • \( 1 \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{7 + 3}{7} = \frac{10}{7} \)

2. Теперь подставляем это в выражение:

   \[ \frac{109}{7} - \frac{35}{8} \cdot \left( \frac{10}{7} - \frac{34}{35} \right) \]

3. Сначала решаем выражение в скобках \( \frac{10}{7} - \frac{34}{35} \).

   Нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 7 и 35 будет 35: \[ \frac{10}{7} = \frac{10 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{50}{35} \] Теперь можно вычесть: \[ \frac{50}{35} - \frac{34}{35} = \frac{50 - 34}{35} = \frac{16}{35} \]

4. Теперь подставим это значение обратно в выражение:

   \[ \frac{109}{7} - \frac{35}{8} \cdot \frac{16}{35} \] Здесь \( \frac{35}{8} \cdot \frac{16}{35} = \frac{16}{8} = 2 \).

5. Теперь выражение становится:

   \[ \frac{109}{7} - 2 \]

6. Запишем 2 как дробь с тем же знаменателем:

   \[ 2 = \frac{14}{7} \]

7. Теперь вычтем:

   \[ \frac{109}{7} - \frac{14}{7} = \frac{109 - 14}{7} = \frac{95}{7} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{95}{7} \]

Если нужно представить это как смешанное число, то:

\[ \frac{95}{7} = 13 \frac{4}{7} \]

Ответ: \( 13 \frac{4}{7} \)