Автомобиль движется 20 минут с постоянной скоростью 60км/ч А затем 10 минут с ускорением 0,2 м/с². Определить пройденный путь
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Первый этап движения: Автомобиль движется с постоянной скоростью 60 км/ч в течение 20 минут.
Переведем время из минут в часы, так как скорость дана в километрах в час: \[ 20 \text{ минут} = \frac{20}{60} \text{ часов} = \frac{1}{3} \text{ часа}. \]
Теперь можем рассчитать пройденный путь в этот период по формуле: \[ S_1 = v \cdot t, \] где \( S_1 \) — пройденный путь, \( v = 60 \text{ км/ч} \), \( t = \frac{1}{3} \text{ ч} \).
Подставляем значения: \[ S_1 = 60 \cdot \frac{1}{3} = 20 \text{ км}. \]
Второй этап движения: Автомобиль движется 10 минут с ускорением 0,2 м/с².
Сначала опять переведем время: \[ 10 \text{ минут} = \frac{10}{60} \text{ часов} = \frac{1}{6} \text{ часа}. \]
Теперь переведем это время в секунды, так как ускорение дано в метрах в секунду: \[ 10 \text{ минут} = 10 \times 60 = 600 \text{ секунд}. \]
Теперь найдем начальную скорость (она равна скорости на первом этапе) в метрах в секунду: \[ v_0 = 60 \text{ км/ч} = \frac{60 \times 1000}{3600} \text{ м/с} = 16,67 \text{ м/с}. \]
Используем формулу для расчета пути при равномерном ускорении: \[ S_2 = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2, \] где \( a = 0,2 \text{ м/с}^2 \), \( t = 600 \text{ с} \).
Подставим наши значения: \[ S_2 = 16,67 \cdot 600 + \frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot (600^2). \] Вычислим оба слагаемых: \[ S_2 = 10000 + \frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot 360000 = 10000 + 0,1 \cdot 360000 = 10000 + 36000 = 46000 \text{ м} = 46 \text{ км}. \]
Общий пройденный путь: Теперь сложим пути двух этапов: \[ S = S_1 + S_2 = 20 \text{ км} + 46 \text{ км} = 66 \text{ км}. \]
Таким образом, общий пройденный путь автомобилем составляет 66 километров.
