Периметр прямоугольника 42 площадь 98 найти большую сторону
Чтобы найти большую сторону прямоугольника, имея периметр и площадь, начнем с известных формул.
Периметр прямоугольника \( P \) вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника.
Площадь прямоугольника \( S \) рассчитывается так: \[ S = a \cdot b \]
Дано:
- \( P = 42 \)
- \( S = 98 \)
Сначала найдем сумму сторон \( a + b \) из формулы периметра: \[ 2(a + b) = 42 \implies a + b = 21 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( a + b = 21 \)
- \( a \cdot b = 98 \)
Чтобы решить эту систему, выразим одну из сторон через другую. Пусть \( b = 21 - a \). Подставим это выражение во второе уравнение: \[ a(21 - a) = 98 \] Распишем это уравнение: \[ 21a - a^2 = 98 \] Переместим все в одну сторону: \[ a^2 - 21a + 98 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \]
Корни уравнения находятся по формуле: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \]
Решим это:
- \( a_1 = \frac{28}{2} = 14 \)
- \( a_2 = \frac{14}{2} = 7 \)
Таким образом, стороны прямоугольника равны 14 и 7. Большая сторона — это 14.
Итак, большая сторона прямоугольника равна 14.
