Расстояние между пунктами А и В составляет 8 км. Из пункта А выехал велосипедист со скоростью v км/ч. Через час навстречу ему из пункта В выехал второй велосипедист, скорость которого на 2 км/ч больше. Встреча произошла через ч после выезда первого велосипедиста. Выразите v через и t. Решение: За t ч первый велосипедист проехал ... км. Скорость второго велосипедиста составляла ... км/ч; он ехал до встречи ... ч, следовательно, проехал ... км. Вместе до встречи велосипедисты преодолели 8 км, значит ... Найдите значение v, если известно, что s = 94, t = 3. Ответ: вставь пропущенное в троеточие
Для решения задачи рассмотрим все шаги подробно.
Расстояние, пройденное первым велосипедистом. Первый велосипедист выехал из пункта А и ехал в течение t часов со скоростью v км/ч. Таким образом, за t часов он проехал: \[ s_1 = v \cdot t \text{ км.} \]
Скорость второго велосипедиста и время его движения. Скорость второго велосипедиста составляет \(v + 2\) км/ч. Он выехал через 1 час после первого велосипедиста, поэтому до встречи он ехал \(t - 1\) часов. Следовательно, расстояние, которое он проехал до встречи, можно выразить как: \[ s_2 = (v + 2) \cdot (t - 1) \text{ км.} \]
Общее расстояние. Сумма расстояний, которые прошли оба велосипедиста, равна 8 км: \[ s_1 + s_2 = 8 \text{ км.} \] Подставим выражения для \(s_1\) и \(s_2\): \[ vt + (v + 2)(t - 1) = 8. \]
Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ vt + vt - v + 2t - 2 = 8, \] \[ 2vt - v + 2t - 2 = 8. \]
Переносим 8 на левую сторону: \[ 2vt - v + 2t - 10 = 0. \]
Вынесем v за скобки: \[ v(2t - 1) + 2t - 10 = 0. \]
Выразим v через t: \[ v(2t - 1) = 10 - 2t, \] \[ v = \frac{10 - 2t}{2t - 1}. \]
Теперь, когда мы выразили \(v\) через \(t\), можно подставить \(t = 3\): \[ v = \frac{10 - 2 \cdot 3}{2 \cdot 3 - 1} = \frac{10 - 6}{6 - 1} = \frac{4}{5} \text{ км/ч.} \]
Ответ: \(v\) выражается как \(\frac{10 - 2t}{2t - 1}\) км/ч. При \(t = 3\), \(v = \frac{4}{5}\) км/ч.
