x4=34x2+225=0
Чтобы решить уравнение \(x^4 - 34x^2 + 225 = 0\), можно воспользоваться заменой переменной. Обозначим \(y = x^2\). Тогда уравнение примет следующий вид:
\[ y^2 - 34y + 225 = 0 \]
Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или факторизации.
Сначала найдем дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = (-34)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 225 = 1156 - 900 = 256 \]
Теперь, используя дискриминант, найдём корни уравнения:
\[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{34 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{34 \pm 16}{2} \]
Решая, получаем:
- \(y_1 = \frac{34 + 16}{2} = \frac{50}{2} = 25\)
- \(y_2 = \frac{34 - 16}{2} = \frac{18}{2} = 9\)
Теперь вернемся к переменной \(x\):
- Для \(y_1 = 25\):
\[ x^2 = 25 \Rightarrow x = \pm 5 \]
- Для \(y_2 = 9\):
\[ x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3 \]
Таким образом, у нас есть четыре корня уравнения:
\[ x = 5, \, -5, \, 3, \, -3 \]
Итак, все решения уравнения \(x^4 - 34x^2 + 225 = 0\) таковы: \(x = 5, -5, 3, -3\).
