Два автомобиля одновременно отправляются в 990-уилометровыц пробег. Первый едет со скоростью, на 9км/ч,чем второй, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля

Давайте решим эту задачу по шагам.

Обозначим скорость второго автомобиля как \( v \) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет \( v + 9 \) км/ч.

Согласно условию, расстояние до финиша составляет 990 километров. Время, которое тратит первый автомобиль на поездку, можно выразить как \( \frac{990}{v + 9} \), а время, которое тратит второй автомобиль, как \( \frac{990}{v} \).

Из условия задачи известно, что первый автомобиль прибывает на час раньше второго. Это можно записать в уравнении:

\[ \frac{990}{v} - \frac{990}{v + 9} = 1 \]

Теперь упростим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на \( v(v + 9) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 990(v + 9) - 990v = v(v + 9) \]

Упрощаем:

\[ 990v + 8910 - 990v = v^2 + 9v \]

Таким образом, у нас получится:

\[ 8910 = v^2 + 9v \]

Теперь перенесем всё в одну сторону:

\[ v^2 + 9v - 8910 = 0 \]

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Где \( a = 1 \), \( b = 9 \), \( c = -8910 \):

\[ D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8910) = 81 + 35640 = 35621 \]

Теперь находим корни уравнения по формуле:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm \sqrt{35621}}{2} \]

Вычислим \( \sqrt{35621} \), это примерно 188.7. Подставим:

\[ v = \frac{-9 \pm 188.7}{2} \]

Отсюда нам интересен только положительный корень:

\[ v = \frac{179.7}{2} \approx 89.85 \]

Теперь можем найти скорость первого автомобиля:

\[ v_1 = v + 9 \approx 89.85 + 9 = 98.85 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость первого автомобиля составляет приблизительно 98.85 км/ч.