Два автомобиля одновременно отправляются в 240- километровые пробег. Первый едет со скоростью, на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1час, раньше второго.…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим скорость второго автомобиля как \( v \) км/ч. Таким образом, скорость первого автомобиля будет \( v + 20 \) км/ч.

2. Поскольку оба автомобиля проезжают 240 километров, можем использовать формулу времени: время = расстояние / скорость.

3. Время, которое затрачивает второй автомобиль, будет: \[ t_2 = \frac{240}{v} \]

4. Время, которое затрачивает первый автомобиль, будет: \[ t_1 = \frac{240}{v + 20} \]

5. По условию задачи, первый автомобиль прибывает на 1 час раньше второго. Это можно записать как: \[ t_2 - t_1 = 1 \]

Теперь подставим значения времени: \[ \frac{240}{v} - \frac{240}{v + 20} = 1 \]

6. Умножим обе стороны уравнения на \( v(v + 20) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 240(v + 20) - 240v = v(v + 20) \]

7. Упростим это уравнение: \[ 240 \cdot 20 = v^2 + 20v \] \[ 4800 = v^2 + 20v \]

8. Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ v^2 + 20v - 4800 = 0 \]

9. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4800) = 400 + 19200 = 19600 \] \[ D = 19600 \]

10. Находим корни уравнения по формуле: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 \pm \sqrt{19600}}{2} \] \[ \sqrt{19600} = 140 \] \[ v = \frac{-20 \pm 140}{2} \]

11. Решаем это уравнение: \[ v_1 = \frac{120}{2} = 60 \quad (положительное значение) \] \[ v_2 = \frac{-160}{2} = -80 \quad (отрицательное значение, не подходит) \]

12. Таким образом, скорость второго автомобиля \( v = 60 \) км/ч. Скорость первого автомобиля будет: \[ v + 20 = 60 + 20 = 80 \text{ км/ч} \]

В ответе: Скорость первого автомобиля составляет 80 км/ч.