Сколько будет 14 целых 7/15- 3целых 3/23×23/27-1 целая 1/5 × 1/6

Давайте решим задачу шаг за шагом. Начнем с выражения:

\[ 14 \frac{7}{15} - 3 \frac{3}{23} \times \frac{23}{27} - 1 \frac{1}{5} \times \frac{1}{6} \]

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. \( 14 \frac{7}{15} = \frac{14 \times 15 + 7}{15} = \frac{210 + 7}{15} = \frac{217}{15} \)

2. \( 3 \frac{3}{23} = \frac{3 \times 23 + 3}{23} = \frac{69 + 3}{23} = \frac{72}{23} \)

3. \( 1 \frac{1}{5} = \frac{1 \times 5 + 1}{5} = \frac{5 + 1}{5} = \frac{6}{5} \)

Теперь запишем наше выражение с неправильными дробями:

\[ \frac{217}{15} - \left( \frac{72}{23} \times \frac{23}{27} \right) - \left( \frac{6}{5} \times \frac{1}{6} \right) \]

Шаг 2: Упростим каждое произведение.

1. \( \frac{72}{23} \times \frac{23}{27} = \frac{72}{27} \) (числитель и знаменатель 23 сокращаются)

2. \( \frac{6}{5} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{5} \) (числитель и знаменатель 6 сокращаются)

Теперь выражение принимает вид:

\[ \frac{217}{15} - \frac{72}{27} - \frac{1}{5} \]

Шаг 3: Найдем общий знаменатель.

Наименьший общий знаменатель (НОД) для 15, 27 и 5 — это 135.

Теперь преобразуем каждую дробь к общему знаменателю:

1. \( \frac{217}{15} = \frac{217 \times 9}{15 \times 9} = \frac{1953}{135} \)

2. \( \frac{72}{27} = \frac{72 \times 5}{27 \times 5} = \frac{360}{135} \)

3. \( \frac{1}{5} = \frac{1 \times 27}{5 \times 27} = \frac{27}{135} \)

Теперь выражение:

\[ \frac{1953}{135} - \frac{360}{135} - \frac{27}{135} \]

Шаг 4: Выполним вычитание.

\[ \frac{1953 - 360 - 27}{135} = \frac{1566}{135} \]

Шаг 5: Упростим дробь.

Для упрощения найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. 1566 и 135 делятся на 9:

\( 1566 \div 9 = 174 \)

\( 135 \div 9 = 15 \)

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{174}{15} \]

Можно также представить это как смешанное число:

\( 174 \div 15 = 11 \) (целая часть), остаток 9, значит остается \( \frac{9}{15} \).

Упрощаем \( \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \).

Таким образом, ответ будет:

11 целых 3/5.