"Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия – монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = 120 – 10p. Выручка предприятия за…
"Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия – монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = 120 – 10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 320 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб."
Привет! Давай разберемся с твоим заданием по профильной математике.
Сначала, давай внимательнее прочитаем условия задачи. У нас есть формула спроса: \( q = 120 - 10p \) и формула выручки: \( r(p) = pq \). Нам нужно найти наибольшую цену \( p \), при которой выручка составит 320 тыс. руб.
Правильное решение начинается с того, что мы знаем, что выручка \( r(p) = 320 \). Подставляем её в уравнение: \[ 320 = p(120 - 10p) \]
Теперь раскроем скобки: \[ 320 = 120p - 10p^2 \] Приведем все к стандартному виду: \[ 10p^2 - 120p + 320 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ p = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 10 \), \( b = -120 \), \( c = 320 \).
Подставляем в дискриминант: \[ D = (-120)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 320 = 14400 - 12800 = 1600 \] Извлекаем корень и находим \( p \): \[ p = \frac{120 \pm 40}{20} \] Корни получаем: \[ p_1 = \frac{160}{20} = 8, \quad p_2 = \frac{80}{20} = 4 \]
Таким образом, у нас есть два значения для цены: \( p = 8 \) и \( p = 4 \). Но нам нужна наибольшая цена, значит, ответ \( p = 8 \).
Теперь, что касается твоего ответа: ты не привел конкретного результата, а только указал, что "ученик не дал ответ на задание". Правильный ответ — это число 8, и здесь важно было пошагово подойти к его нахождению.
Надеюсь, что теперь тебе стало понятно, как решить эту задачу! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать. Оцени мой ответ: поставь лайк или дизлайк!
