Знайдіть діагональ чотирикутника, якщо його периметер дорівнює 80 см, а периметри трикутників, на якій ця діагональ розбиває даний чотирикутник, дорівнюють 36 см і 64 см.

Для нахождения длины диагонали четырехугольника, можно использовать следующие шаги.

1. Определим длины сторон четырехугольника. Периметр четырехугольника равен 80 см. Мы знаем, что диагональ разбивает четырехугольник на два треугольника, периметры которых равны 36 см и 64 см.

2. Найдем сумму длин сторон треугольников через их периметры. Периметр треугольника - это сумма длин его сторон. Давайте обозначим стороны первого треугольника как \(a\), \(b\) и сторону, которая равна диагонали \(d\). Тогда: \[ a + b + d = 36 \quad (1) \] Для второго треугольника обозначим его стороны как \(c\), \(d\) и \(e\): \[ c + d + e = 64 \quad (2) \]

3. Сложим оба уравнения. Из первой и второй формул будет: \[ (a + b + d) + (c + d + e) = 36 + 64 \] \[ a + b + c + e + 2d = 100 \]

4. Применим известный периметр четырехугольника. Периметр четырехугольника также равен сумме его сторон: \[ a + b + c + e = 80 \]

5. Подставим это значение в уравнение: \[ 80 + 2d = 100 \] Теперь решим для \(d\): \[ 2d = 100 - 80 \] \[ 2d = 20 \] \[ d = 10 \]

Таким образом, длина диагонали четырехугольника составляет 10 см.